基础数学示例

${(a + 3 b)}^{2} - 3 b (2 a + 3 b)$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

将 ${(a + 3 b)}^{2}$ 重写为 $(a + 3 b) (a + 3 b)$ 。

$(a + 3 b) (a + 3 b) - 3 b (2 a + 3 b)$

解题步骤 1.2

使用 FOIL 方法展开 $(a + 3 b) (a + 3 b)$ 。

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解题步骤 1.2.1

运用分配律。

$a (a + 3 b) + 3 b (a + 3 b) - 3 b (2 a + 3 b)$

解题步骤 1.2.2

运用分配律。

$a \cdot a + a (3 b) + 3 b (a + 3 b) - 3 b (2 a + 3 b)$

解题步骤 1.2.3

运用分配律。

$a \cdot a + a (3 b) + 3 b a + 3 b (3 b) - 3 b (2 a + 3 b)$

解题步骤 1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 1.3.1.1

将 $a$ 乘以 $a$ 。

$a^{2} + a (3 b) + 3 b a + 3 b (3 b) - 3 b (2 a + 3 b)$

解题步骤 1.3.1.2

使用乘法的交换性质重写。

$a^{2} + 3 a b + 3 b a + 3 b (3 b) - 3 b (2 a + 3 b)$

解题步骤 1.3.1.3

使用乘法的交换性质重写。

$a^{2} + 3 a b + 3 b a + 3 \cdot 3 b \cdot b - 3 b (2 a + 3 b)$

解题步骤 1.3.1.4

通过指数相加将 $b$ 乘以 $b$ 。

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解题步骤 1.3.1.4.1

移动 $b$ 。

$a^{2} + 3 a b + 3 b a + 3 \cdot 3 (b \cdot b) - 3 b (2 a + 3 b)$

解题步骤 1.3.1.4.2

将 $b$ 乘以 $b$ 。

$a^{2} + 3 a b + 3 b a + 3 \cdot 3 b^{2} - 3 b (2 a + 3 b)$

解题步骤 1.3.1.5

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$a^{2} + 3 a b + 3 b a + 9 b^{2} - 3 b (2 a + 3 b)$

解题步骤 1.3.2

将 $3 a b$ 和 $3 b a$ 相加。

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解题步骤 1.3.2.1

移动 $b$ 。

$a^{2} + 3 a b + 3 a b + 9 b^{2} - 3 b (2 a + 3 b)$

解题步骤 1.3.2.2

将 $3 a b$ 和 $3 a b$ 相加。

$a^{2} + 6 a b + 9 b^{2} - 3 b (2 a + 3 b)$

解题步骤 1.4

运用分配律。

$a^{2} + 6 a b + 9 b^{2} - 3 b (2 a) - 3 b (3 b)$

解题步骤 1.5

使用乘法的交换性质重写。

$a^{2} + 6 a b + 9 b^{2} - 3 \cdot 2 b a - 3 b (3 b)$

解题步骤 1.6

使用乘法的交换性质重写。

$a^{2} + 6 a b + 9 b^{2} - 3 \cdot 2 b a - 3 \cdot 3 b \cdot b$

解题步骤 1.7

化简每一项。

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解题步骤 1.7.1

将 $- 3$ 乘以 $2$ 。

$a^{2} + 6 a b + 9 b^{2} - 6 b a - 3 \cdot 3 b \cdot b$

解题步骤 1.7.2

通过指数相加将 $b$ 乘以 $b$ 。

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解题步骤 1.7.2.1

移动 $b$ 。

$a^{2} + 6 a b + 9 b^{2} - 6 b a - 3 \cdot 3 (b \cdot b)$

解题步骤 1.7.2.2

将 $b$ 乘以 $b$ 。

$a^{2} + 6 a b + 9 b^{2} - 6 b a - 3 \cdot 3 b^{2}$

解题步骤 1.7.3

将 $- 3$ 乘以 $3$ 。

$a^{2} + 6 a b + 9 b^{2} - 6 b a - 9 b^{2}$

解题步骤 2

合并 $a^{2} + 6 a b + 9 b^{2} - 6 b a - 9 b^{2}$ 中相反的项。

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解题步骤 2.1

按照 $6 a b$ 和 $- 6 b a$ 重新排列因数。

$a^{2} + 6 a b + 9 b^{2} - 6 a b - 9 b^{2}$

解题步骤 2.2

从 $6 a b$ 中减去 $6 a b$ 。

$a^{2} + 9 b^{2} + 0 - 9 b^{2}$

解题步骤 2.3

将 $a^{2} + 9 b^{2}$ 和 $0$ 相加。

$a^{2} + 9 b^{2} - 9 b^{2}$

解题步骤 2.4

从 $9 b^{2}$ 中减去 $9 b^{2}$ 。

$a^{2} + 0$

解题步骤 2.5

将 $a^{2}$ 和 $0$ 相加。

$a^{2}$

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